C'è ancora un'osservazione molto importante da fare: nella Tabella 2 e nella Tabella 3, le altezze (cioè le frequenze relative) hanno per somma l'unità; ne consegue che a causa dell'equivalenza numerica dell'altezza nel Grafico 2 con l'area del Grafico 3, le superfici di quest'ultima figura devono avere per somma l'unità.
Questa è una caratteristica fondamentale della funzione di densità: vale a dire che essa comprende un'area uguale all'unità.
Si supponga ora di aumentare la dimensione del campione fino a comprendere l'intera popolazione (infinita). Contemporaneamente si faccia tendere ad infinito il numero dei sottointervalli (in pratica facendo tendere a zero l'ampiezza delle classi); è intuitivo che per
l'istogramma tenderà a diventare una curva continua, curva che esprimerà la densità di probabilità mentre l'area sottesa da tale curva rappresenterà la probabilità.
 | | Figura A: n piccolo |
 | | Figura B: n abbastanza grande |
Figura B. n abbastanza grande da stabilizzare le frequenze relative.
Figura C. n ancora più grande: le ampiezze degli intervalli sono minori e le frequenze relative si mantengono stabili.
 | | Figura C |
Figura D. n molto grande: si ottiene una funzione di densità di probabilità (approssimativamente) continua.
 | | Figura D |
Se facciamo quindi l'ipotesi di aumentare in numero indefinito (tendendo ad infinito) il numero delle misurazioni effettuate, possiamo immaginare di passare dal caso discreto, in cui ogni evento rappresenta una zona ben individuabile del grafico, al caso continuo in cui ogni evento è rappresentato da un punto.
Quindi nel nostro grafico, in ordinata, sostituiamo al numero di eventi la probabilità p. Dal momento che nel caso continuo tutte le infinite misure effettuate sono comprese nella gaussiana, l'insieme dei dati di misurazione rappresenta il 100% di probabilità.
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